Выросший в Бруклине, штат Нью-Йорк, Ричард Джени получил первое признание благодаря сериалу Showtime, который и послужил причиной его частых выступлений в вечерних шоу. Его талант не могли не заметить, и в 1992 году Джени появился в телевизионном шоу Часа комедии под названием Ричард Джени: человек-утконос.
В последующем Джени участвовал в шоу, которые принесли ему невероятный успех. Он также снимался в кинокомедиях, так, в фильме «Маска» он сыграл друга главного героя, роль которого исполнил Джим Кэрри.
10 марта 2007 он был найден своей подругой у себя в квартире при попытке совершить самоубийство.